群中所有元素的阶都相等,如何求群中每个元素的阶

群中的逆元是唯一的吗 2024-01-08 15:19 666 墨鱼

群中的逆元是唯一的吗

群中所有元素的阶都相等,如何求群中每个元素的阶

m可表示为：m=qn+r,0≤r

它们内容上可能略有不同，但实际上都是等价的。如一种定义为，将上述的条件二和三分别改为左(右)幺元、左(右)逆元，仍然成立。元素个数有限的群称为有限群，其元素前言：仅个人小记。即证明有限群中的元素必然可以通过自乘达到幺元。证明对于有限群G,∀ a ∈ G \forall a\in G∀a∈G,元素a 的阶都存在。元素自乘序列如下；

对于群当中的某个元素a,最小的满足a^n=e的正整数n称为元素a的阶(也叫周期),如果不存在这种n可以称a的周期为0(或无穷),可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶。举例：设群g中的元群作为一个集合的基数之所以叫做阶，很大程度上是因为它与群元素的阶有密切关系。还记得上一篇文章中我们曾经说过的那个观察吗？对于对称群S_n 来说，所有子群的

＞▽＜定理1:一个子群H的左右陪集个数相同，或都是无穷大、或都是一个有限相等整数。定理2(Lagrange定理):假定H是一个有限群G的一个子群，那么H的阶n和它在G里的指数j都能整除G的阶N有限群G中元素的阶是|G|的因子素数阶群都是循环群推理过程：第一个结论：设G中任意某元素a的阶为m,在有限群中，m也有限。由此构造m阶子群H=,再由Lagrange 定理可得|G|=[G:H]\cdot |H

如果存在元素c,使得a=c`-1bc则a和b的阶相同，共轭元素的阶相等所有的三阶群都同构。2.群中元素的阶定义：设是群，a∈G,使得ak=e成立的最小正整数k称为a的阶，记作|a|=k,称a为k阶元。若不存在这样的正整数k,则称a的阶

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