二重积分dxdy互换条件,不定积分必背48个公式

改变积分次序的题怎么做 2023-10-17 10:39 512 墨鱼

改变积分次序的题怎么做

二重积分dxdy互换条件,不定积分必背48个公式

如果里面的积分上下限不是常数，那换的时候你需要更改下它们的积分区间，以便积分区域还是一样的。比如x［0，1］，y多重积分的时候什么时候/在什么条件下积分顺序x和y能互换(比如有的题先积分x比先积y麻烦)? 我记得是当xy不互相影响(不互相为函数关系的时候) 但是，是不是有

二重积分交换积分次序公式\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\frac{x-y}{(x+y)^3}dxdy=-\frac{1}{2} 与\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\frac{x-y}{(x+y)^3}dydx=\frac{1}{2} 的积分结果就∫∫f(x,y)dxdy or ∫∫f(x,y)dydx 我们可以根据双重积分的函数判断它的积分次序，即是以x为积分还是以y为积分。根据Leibniz法则，只要函数满足一定的条件，就可以交换积分次序

3、这样在交换dx和dy的同时，交换积分符号，如下图所示。4、很多二重积分的上下限是x或者y的函数，这时也要先画出积积分上下限，被积函数，dx与dy中的x，y可以同时调换，就是这三部分里的x，y能也仅能同时调换，不能

这里我采用二重积分来做：面积表达式：S=∫∫_{D}1dxdy ,积分区域D: 2x^{2}+4xy+5y^{2}=1围成的区域由于D 无法分离出x 和y ,故无法继续往下做，这时候想办法对表达式进行换元，如方法一：通过图形变换交换积分次序设$D$ 是以$y=a$ 为上底，y=b$ 为下底，且在$y$ 轴左侧的平面区域，f(x,y)$ 在$D$ 上连续，则有以下公式：\iint_D f(x,y)dxdy=\int_a^b\i

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标签：不定积分必背48个公式