n阶群是循环群的充要条件,有限阶群必为循环群

n阶群是循环群的充要条件,有限阶群必为循环群

＞▽＜ 答：交换群14、n 阶群G 是循环群的充要条件是( )。答：G 中存在n 阶的元素15、设1,G G 是有限循环群，,1n G m G ==则1G 是G 的同态象的充要条件是( m n )。答：m n有限单群分类问题于1980年全部完成，所有的有限单群是1、素数阶循环群；2、A_n,n\ge 5;3、Lie型单群(共16族);4、26个散在单群有限单群的成果远远不止这些，更多的

?▽? 无限循环群有无限个非平凡的子群。H_2=\{a^2,a^4,a^6,…… , H_3=\{a^3,a^6,a^9,…………定理5:设有限群G 的阶为n (1)若H 是G 的子群，则H 的阶为n 的因子。证明：参考拉先从特殊的有限交换群–循环群开始：循环群G = < a > , ∣ G ∣ = n , G=,|G|=n,G=,∣G∣=n,对于∀ m ∣ n , ∃ H ≤ G , \forall m\mid n,{\exists}H\le G,∀

╯０╰ 第二章群先加上这个条件：G为n阶有限群。如果群G含有n阶元a，即|a|=n，则可以以a为生成元，生成一个G的

对称性和传递性，故这个定理告诉我们，凡无限循环群都彼此同构，凡有限同阶循环群都彼此同构，而不同阶的群，由于不能建立双射，当然不能同构。这样抽象地看，即在同构意义下，循定理一：若G G G 为无限循环群，则G G G 的生成元只有a a a 和a − 1 a^{-1} a−1 定理二：若G G G 为n n n 阶有限循环群，则G G G 的生成元共有φ ( n

根据初等数论里，U（n）是循环群充要条件是n=2，4，p^m，2p^m，p为奇素数，所以U（20）不是循环群，但是它有循环子•证明nn阶循环群的自同构群是循环群的充要条件是n=2,4,pe,2pen=2,4,pe,2pe,其中pp为奇素数。2.3 可解群商群可以将群分为两个层次的“子群”，这样的分割可