傅立叶偶延拓,傅里叶展开式

傅立叶偶延拓,傅里叶展开式

区别就是奇偶延拓求法是先求出扩展区间的傅里叶级数，在扩展区间求出的傅里叶级数的基础上取原来的区间下图可以很好的表达两种情况：蓝色为1 − x 2 1-x^21−x2,绿色为直接求的，橙奇延拓：如果使之成为奇函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为奇延拓；构造对称区间的函数，使得f(x)=-f(-x)偶延拓：如果使之成为偶函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为偶延拓；构造对称区间的

●ω● 这时展开式为余弦级数，其傅立叶系数为4 T/2 2nπ 4 2nπ a = ∫ Φ (t)cos tdt= ∫φ(t)cos tdt n T 0 c T T T{ (n=0,1,2,)b =0 (n=1,2,3,)n 偶延拓的图第一步：函数的偶延拓. 记为原点对称区间，定义函数关于原点对称区间上的函数即有则为偶函数. 第二步：函数的周期延拓利用如下方式，将函数延拓为周期的函数. 第三步：计算函数的

§5.2傅立叶积分与傅立叶变换讨论非周期函数的傅立叶展开与变换一、实数形式的傅立叶变换非周期函数f(x)可以视为周期函数g(x)当l→∞时的情形。kxkxg(x)a0akcosbksinllk同理，如果对f(x)进行偶延拓后，图像如下4.傅里叶级数的复数形式高等数学上只是提了下傅里叶级数的复数形式，但其实从本章开始包括后面讨论傅里叶变换，都是更多地使用傅里叶级数的复

ゃōゃ 经过计算，不难得出对函数f(x)进行奇延拓后的傅里叶级数(亦称为正弦级数)如下：同理，对函数f(x)进行偶延拓，其傅里叶系数由下式决定：经计算，偶延拓后得到的傅里叶级数(亦成为余弦级对于周期函数，我们可以直接计算其傅里叶系数和傅里叶级数，但对于只定义在区间[上的函数，我们需要将其延拓为周期函数，即进行周期延拓，类似地，对于定义在区间上的

一般地，在解题时，用奇延拓和偶延拓都是可以的。但是在有一类题目中，即先让你将f（x）化成傅里叶级数，然后再利用第一步：函数的偶延拓记-I为I原点对称区间，定义函数关于原点对称区间-I上的函数即有则F(x)为偶函数. 第二步：函数的周期延拓利用如下方式，将函数F(x)延拓为周