幂级数条件收敛,幂级数端点处条件收敛

幂级数的收敛与发散 2023-10-13 22:46 655 墨鱼

幂级数的收敛与发散

幂级数条件收敛,幂级数端点处条件收敛

幂级数的收敛半径定理1.(Abel定理) 如果幂级数$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n$在点$x_1$处收敛，则它在区间$(-|x_1|,|x_1|)$内绝对收敛；反之，若幂级数在$x_2$处发幂级数的收敛区间和收敛域资料来源：武忠祥每日一题刘金峰2022基础精讲1. 判断幂级数收敛域的小技巧条件收敛的点必为端点例：如果告诉了在x=2处条件收敛，那么x=2必为端点因

如果幂级数\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}不是仅在=一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数存在，使得当|x|< R时，幂级数绝对收敛；当|x|>R时，幂级数发散当x=R如果幂级数的收敛半径为正无穷大，则该级数在整个实数轴上均收敛；如果收敛半径为零，则幂级数在原点处收敛，而在其他地方则发散；如果收敛半径为有限值，则幂级数在其半径内收敛，

教学重点：幂级数收敛域的求法，函数展开成幂级数的充要条件。教学难点：幂级数收敛半径的求法，函数展开成幂级数的间接方法，近世计算中的误差估计教学内容：如果级数的各项都收敛半径是R,则幂级数在(－R,R)上必定绝对收敛，在|x|>R时必定发散，因此幂级数只可能在x＝R或x＝－R处条件收敛，故R＝4.

可由Abel定理证明，假设有个条件收敛的区间[x0,x1]，幂级数在[x0,x1]内是条件收敛的，因为是收敛的百度贴吧-幂级数收敛的条件专题，为您展现优质的幂级数收敛的条件各类信息，在这里您可以找到关于幂级数收敛的条件的相关内容及最新的幂级数收敛的条件贴子

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