傅里叶级数常见结论,筝形的性质证明

傅里叶级数常见结论,筝形的性质证明

傅里叶级数法(1)齐次边界条件本征函数Xi 假设一般解u(x,t)Ti(t)Xi(x)i 带回泛定方程[Ti2a2Ti]Xi i [Ti2a2Ti]Xi = fiXi i i 傅里叶级数法(2)=[数学中，泰勒级数将任何函数表示为无限的单项之和；傅里叶级数可将任何周期函数表示为正弦/ 余弦函数之和。这点上，两者的思想相同，不同之处在于：泰勒级数抽取的多项式的DNA,而傅立叶

1807年，傅里叶向巴黎科学院递交了一篇论文——《关于热传导的研究报告》在这篇论文中，傅里叶提出了一个令人震惊的结论：任何一个周期函数都能展开成三角函数对于函数u(x,t),-l

傅里叶级数告诉我们，这些周期信号都可以分解为有限或无限个正弦波或余弦波的叠加，且这些波的频率都是原始信号频率的整数倍。这里被称为这些波的基频，代表直流系数，系数被称结论：任意函数可以表示为无穷多个正交函数的和：上式称为函数的正交展开式，也称为广义傅里叶级数。其系数为：备注：表示共轭，实数函数的共轭是其本身。周期函数的傅里叶级数在

˙﹏˙ 第二个等号到第三个等号是应用了重要结论1,第三个等号到第四个等号是由于上式中u∗n(→k,→r)ul(→k,→r)是正空间周期函数。从(5)(6)即知∫NΩu∗n(→k,→r)ul(→k,→r)d3r=δnl傅里叶级数法(1)齐次边界条件本征函数Xi 假设一般解u(x,t)Ti(t)Xi(x)i 带回泛定方程[Ti2a2Ti]Xi i [Ti2a2Ti]Xi = fiXii i 傅里叶级数法(2)=[Ti2a2Ti]Xii [Ti2a2Ti]Xii fiXii Ti2a2T =Ti(0)i f

巴塞尔问题：这个问题是精确计算所有平方数的倒数的和，最后的结论是该级数的和为π^2/6 巴塞尔级数这里整理了三种傅里叶级数的证明方法。在正文开始之前之前，先证明该级数收敛：为f(x)的傅里叶级数的部分和，称S(x)=a_{0}+\sum\limits_{k=1}^{\infty}(a_{k}\cos\frac{k\pi x}{l}+b_{k}\sin \frac{k\pi x}{l}) 为f(x)的傅里叶级数。为了证明完备性，我们先引入