级数收敛与发散的关系,收敛级数和发散级数的应用场景

p级数的敛散性 2023-10-18 20:38 941 墨鱼

p级数的敛散性

级数收敛与发散的关系,收敛级数和发散级数的应用场景

收敛与发散是一对相对的概念，它们之间存在着密切的关系。具体而言，如果一个数列或函数收敛，那么它就不能发散；而如果一个数列或函数发散，那么它就不能收敛。这是因为收敛和发这是发散级数。因为[(1/√n)sin(1/√n)]/(1/n)→ 1 (n→∞), 而级数∑(1/√n) 发散，据比较判别法即得。怎么判断收敛还是发散判断级数收敛及分散的方法有很多，第一个级数为交错级

收敛和发散的四则关系是：有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）1/x 当x1、连续，收敛，有界的关系。2、连续有界一定一致收敛吗。3、有界收敛发散的关系。4、发散收敛有界无界之间关系。以下内容关于《收敛连续有界的关系》的解答。1

如果幂级数$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n$在点$x_1$处收敛，则它在区间$(-|x_1|,|x_1|)$内绝对收敛；反之，若幂级数在$x_2$处发散，则它在所有满足$|x|>|x_2|$的点$①收敛+ - 收敛=收敛②发散+ - 发散=?(未知) ③收敛+ - 发散=发散

4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则，柯西收敛准则，根式判敛法等判断交错级数比如1 -1 1 -1..发散最好看看高数课本上面的例题提到的要记住了！级数条件收敛与绝对收敛的关系判断级数收敛的定理：设级数为∑a(n)*(-1)^n,如果(1)a(n+1)≤a(n);(2)li

如果正项级数的部分和数列有上界，那么它必定收敛；反之，如果它发散，那么它的部分和数列必定无上界。3. 正项级数的收敛与发散与级数项的大小关系密切相关。如果正项级数的每一2、两个发散级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。例子：3、发散级数与收敛级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的

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