x+y+z的基本不等式,基本不等式n项

x+y+z的基本不等式,基本不等式n项

分析：利用分析法，将欲证不等式两边平方，利用条件，结合基本不等式，即可证得结论. 解答：证明：欲证x + y + z ≤ 3 只需证x+y+z+2 xy +2 xz +2 yz ≤3 ∵x+y+z=1 ∴只需证所以x^（1/2）y^（1/2）z^（1/2）≤3^（1/2）那个是公式啊。。（x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz

x+y+z=1有x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1又有2xy≤x^2+y^2 2yz≤y^2+z^2 2zx≤z^2+x^2所以有3(x^2+y^2+z^2)≥1所有x^2+y^2+z^2≥1/3 有[x^(1/2)+y^(1/2)+z^(1/2)]^因为x+y+z=1, 所以X＋Y＝1－Z 　　2√XY≤1－Z 同理可得2√XZ≤1－Y,2√YZ≤1－X ﹙√x +√y+√z﹚² ＝X﹢Y﹢Z﹢2√XY﹢2√XZ﹢2√YZ≤1＋1－Y﹢1－X﹢1

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<将y(x+y+z),xz分别看成是两个因式，得用二元基本不等式：y(x+y+z)+xz=2 =2 =2 当且仅当时等号成立例3、1)已知x>1,求3x+ +1的最小值；(2)已知x,y为正实数，且=1,求的最大值

●ω● 亲，用基本不等式的做法如下：1) 根据题意，x,y,z都是正数，且x+y+z=22) 对1/x+1/y+1/z用基本不等式化简：1/x + 1/y + 1/z≥ 3/(x+y+z) (重要不等式)= 3/23) 又因为x,而x+y+z=1 所以(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2\geq3(\frac{(x-1)+(y+1)+(z+1)}{3})^2=\frac{4}{3} 这里运用了AM≤RMS,然后凑一下表达式就可以了。2)根据(1)的做法，可知