泰勒展开式的理解,泰勒展开式怎么记

泰勒展开式使用条件 2023-10-14 12:57 896 墨鱼

泰勒展开式使用条件

泰勒展开式的理解,泰勒展开式怎么记

泰勒公式一句话描述：就是用多项式函数去逼近光滑函数。泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数关于泰勒展开，有以下几个概念需要理解和区分：1.泰勒中值定理2.泰勒公式3.泰勒级数4.泰勒展开式5.泰勒展开一个一个来总结。1.泰勒中值定理首先泰勒中值定理是中值定理的一个，

≥▽≤ 泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和。公式：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•x-所以啊，泰勒展开式就是把一个三角函数或者指数函数或者其他比较难缠的函数用多项式替换掉。也就是说，有一个原函数f(x)再造一个图像与原函数图像相似的多项式函

于是泰勒经过一番计算之后，找到了一阶到四阶都和cosxcosx 相等的多项式：g(x)=124x4−12x2+1g(x)=124x4−12x2+1。可以看到两条曲线拟合的程度变高了，因此不光泰勒展开式指的是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达

＋＾＋怎么理解泰勒公式呢？对f(x)这个“曲线”采点：在哪里采点呢？在x 0 , x − x 0 , ( x − x 0 ) 2 , ( x − x 0 ) 3 等处采点，这些点对应的坐标是f ( x其中的多项式称为函数在a处的泰勒展开式，R_ n(x)是泰勒公式的余项且是(x-a)^ n的高阶无穷小。

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