卷积后的奈奎斯特频率,两信号相卷积的奈奎斯特频率

卷积后的奈奎斯特频率,两信号相卷积的奈奎斯特频率

例如，CD 音频信号的采样频率为44100Hz,那么它的奈奎斯特频率就是22050 Hz,这是CD 音频数据所能表现的最高频率。如果选择的抗混叠滤波器(此处为低通滤波器)的过渡带宽为也就是说w_s \geq 2w_M.说白了就是采样率必须高于两倍的原始信号最高频率。至此，我们从有限的未证明的工具开始证明了奈奎斯特采样定理，这些未证明的工具包括：- 傅里叶级数与傅里

f(t)的周期是T,f(2t)的周期是T/2,而卷积后的信号周期是T即频率是100hz,所以抽样频率是200hz若信号是时域相乘，则频域为频谱卷积，所以卷积后奈奎斯特频率为两个信号奈奎斯特频率之和

奈奎斯特采样定理：要使连续信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍(即奈奎斯特频率)。定理完成于1917,发表于1918。当采样频率F低于奈卷积：频率较低的信号所对应频率fm2的2倍，即fs=2fm2 相乘：两个信号的频率之和的两倍，fs=2(fm1+fm2) 尺度变换：对于fm1所对应的信号做尺度变换，如下：f(2t) ,相当于在时域上变化加快

卷积结果宽为100+25=125Hz的频谱；所以信号x(t)总的频谱X(f)带宽取决于第二项，即为BW=125Hz。再由奈奎斯特采样定理，采样频率为带宽的两倍，因此其采样频率fs=2*B例如，频率为0.6fs 的正弦波，其奈奎斯特速率为1.2 fs,这意味着在采样率为fs 状态下，它被欠采样。因此，奈奎斯特速率是连续时间信号的属性，而奈奎斯特频率是离散

奈奎斯特频率f_s=2f_m,奈奎斯特间隔T_s=\frac{\pi}{ω_m}=\frac1{2f_m}(二)频域抽样定理：时间受限信号时域中波形不混叠即可恢复出原信号十二、总结信号可以通过无限项正弦信号叠——f(t)*f(t)(频域卷积，最大频率为两个信号频率相加)最大频率为200Hz,奈奎斯特采样频率为400Hz。f(t)*f(2t)最大频率300Hz,奈奎斯特采样频率为600Hz。f(t)+f(t)=2f(t)