四元数群的元素个数,矩阵群

kelin四元数群 2023-10-16 14:41 891 墨鱼

kelin四元数群

四元数群的元素个数,矩阵群

·四元数的群旋转·以矩阵表示四元数·四元数运算·四元数历史名称定义四元数是最简单的超复数。复数是由实数加上元素i 组成，其中 $i^2 = -1 \,$ 。相似地，四四元数群是哈密顿在1843年发现的，由8个元素构成满足下面关系1为恒等元，其他三个元素，自乘为-1，两两结合，正序为第三个元素，逆序为正序乘-1，三个顺序结

1.克莱因四元群有4 个元素，分别是1、a、a^2 和a^3,其中a^3=1。2.克莱因四元群的乘法运算规则是：对于任意的两个元素a 和b,a*b=c,其中c 的取值取决于a 和b 的取值。四元数的子群包括，平凡群，二阶循环群，三个四阶循环群。考虑一个向量空间，其中的元素称之为四元数，由四个实数构成，可分为标量部分和向量部分这个向量空间定

●▂● (-x)y=x(-y)=-(xy)，-x)=x，其中x，y属于｛1,i,j,k｝.首先我们根据乘法对四元数群中1 给定G的元素g，能够和g交换的G的元素的集合，称为g关于G的中心化子。G的单位元的中心化子是G。2 {{-I, 0}, {0, I}}关于四元数群的中心化子是一个四阶子群：{-1, 0}, {0, -1}},

Hamilton四元数群$Q_8=\mathbb H=\{\pm e,\pm i,\pm j,\pm k\}$满足如下运算法则：$e$为单位元且同号得正、异号得负，此外$e=i^2=j^2=k^2,ij=k,jk=i,ki=j;ji=-k,四元数群是哈密顿在1843年发现的，由8个元素构成满⾜下⾯关系1为恒等元，其他三个元素，⾃乘为-1，两两结合，正序为第三个元素，逆序为正序乘-1，三个顺序结合也为-1。其实

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