矩形波傅里叶级数,傅里叶级数展开成余弦级数

矩形波傅里叶级数,傅里叶级数展开成余弦级数

周期信号的频谱分析可利用傅里叶级数，也可借助傅里叶变换。本节以傅里叶级数展开形式研究典型周期信号的频谱，第3.9节利用傅里叶变换研究周期信号的频谱。一)一般三角波的傅里叶级数可以根据具体情况由奇三角波或者偶三角波平移得到.周期为2l . 对于图中所示的偶三角波有：由于f 是偶函数，根据之前的结论可以知道b_{k}=0,从而可以得到以

# 分析傅里叶级数分解之后cos和sin的和项的图像输出fromnumpyimportmgrid,sin,cos,array,pifrommatplotlib.pyplotimportplot,show,title,legend,xlabel,ylabel x = mgrid[0:10:0.0日志矩形波以下图形显示该周期函数的傅里叶级数的部分和逼近函数的过程：(同济大学《高等数学》五版下册，242

矩形波傅里叶级数展开是一种将周期函数分解成一系列正弦和余弦函数的方法。这种方法可以用于信号处理、图像处理、音频处理等领域。矩形波是一种周期为T的函数，其周期内的值典型信号傅里叶级数分解周期方波信号如图所示，对于周期方波信号，当他的占空比为半分之五十的时候，他的信号形式是这样的，此时如果n为偶数的时候，他的an为0。

矩形波傅里叶级数展开的物理意义是，任何周期为T的函数都可以表示为一组正弦和余弦函数的线性组合。这个级数的收敛性在数学上已经得到了证明，因此我们可以使用这个级数来近似傅里叶级数展开为：程序运行结果：程序代码：1clear23x = -6:0.01:6;4T = 4;56f =x;7forN = 1:length(f)8temp =rem(abs(x(N)),T);9iftemp>1 && temp<310f(N) =0;11else12f(N) = 1;

公式中，Vtop代表高电平，Vbase代表低电平，thigh为高电平时间，T为矩形波周期。它的傅里叶级数公式为：图1.3:理想周期矩形波的傅里叶级数图1.4:理想周期矩形波的谐波振幅函数目录1、理想周期矩形波2、带边沿时间的周期矩形波2.1 频域傅里叶级数表达式2.2 转折频率与包络线3、带边沿时间的矩形脉冲波3.1 频域傅里叶变换表达式3.2 转折频率与包络线4、番外：周期锯齿波