行阶梯形矩阵主元可以不为一吗,系数矩阵

n阶行列式计算 2023-10-19 14:57 145 墨鱼

n阶行列式计算

行阶梯形矩阵主元可以不为一吗,系数矩阵

设\boldsymbol{A} 经过一系列的初等行变换化成的简化阶梯型矩阵为\boldsymbol{B} ,经过另一种一系列的初等行变换化成的简化阶梯型矩阵为\boldsymbol{C} 则\boldsymbol{B} , \bold关于行阶梯形矩阵的首项为1的问题，答案是肯定的。因为行阶梯形矩阵的定义要求每一行的第一个非零元素的位置比上一行的第一个非零元素的位置向右移动至少一列，而每行的第一个非零元

每一非零行的先导元素是1. 每一先导元素1是该元素所在列的唯一非零元素。阶梯形矩阵对应的方程组就是三角形形式。任何非零矩阵都可以行化简(即用初等行变换)每一个非零行中的第一个非零元为1 K+1行主元前零个的数大于K行主元前零的个数所有元素均为零的行，在非零行的下面行最简首先是行阶梯形矩阵证明例子：齐次

此时叫满秩即可)，所以系数矩阵可逆，方程必有解，这种情况下有唯一解。1. 主元位置当矩阵通过行变换从阶梯形化为简化阶梯形时，先导元素的位置不变。因为简化阶梯形时唯一的，故当给定矩阵化为任何一个阶梯形时，先导元素总是在相同的

下列矩阵是简化阶梯形的，因先导元素都是1,且在每个先导元素1的上、下，各元素都是0. 一个矩阵可以行化简(即用行初等变换)变为阶梯形矩阵，但用不同的方法可化为不同的阶梯形矩因为简化阶梯形是唯一的，一个给定矩阵可以通过行化简变为阶梯形矩阵，不同的化简方法使得行化简得到不同的阶梯形矩阵，然后，一个给定矩阵只能行化简为唯一的简化

【要均为0】。因此也可以总结为：1、每个主元的下方元素均为0；2、多个主元不能在同一列。某一先导元素所在列下方元素都是零若一个阶梯形矩阵还满足以下性质，则称它为简化阶梯形(或简化行阶梯形): 每一非零行的先导元素是1 每一先导元素1是该元素所

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标签：系数矩阵