集合等势定理,Q与N等势的证明

集合的势怎么求 2023-10-19 13:48 580 墨鱼

集合的势怎么求

集合等势定理,Q与N等势的证明

(1)后继与归纳集(2)自然数，有穷集，无穷集(3)集合的基数(4)可数集基本要求：1.掌握：集合之间等势与优势的概念，等势的性质（自反性，对称性，传递性）2.掌握：证明集合等势的方法，康托定理的内容根据波利亚的解题步骤，也是通常的基本步骤，首先必须明确问题的条件与结论。条件：已知两个区间与；结论：两个区间等势。等势的定义：设是两个集合，若存在一一

集合自然数cardp性质基数carda 掌握：势明集合等势的方法，康托定理的内容及势明方法掌握：自然、自然的定势主要性势掌握：集合基的定势、基集的定势主要性势集合的有很多集合都和全体正整数的集合等势，从而它们彼此也等势，我们称所有这样的集合为“可数无穷的(countablyinfinite)”。有很多无穷集合比全体正整数的集合的势更大，我们称所有这样的

对每个正有理数，我们总能找到它在序列中的次序，我们将其次序作为映射f,显然该映射为一一映射，故正有理数集与自然数集等势。法二：我们可以将有理数p/q看成平面上的点(p,q),其中(p,q)集合等势(1)N≈QN≈Q 考虑Stern-Brocot Tree。对于任意有理数，考虑其在Stern-Brocot Tree上的位置，用二进制表示之。2)N≉RN≉R ∀f:N→[0,1)∀f:N→[0,1

因此，N和E是等势的，它们具有相同的基数，即可数无穷。集合等势的概念在集合论中有广泛的应用，它可以用来比较集合的大小、研究无限集合的性质，以及证明一些重要的定理，如康托故x 有原象，那么综上所述就可以得到：g(x) 为满射。结合一、二，g(x) 为双射。于是，这个定理已经被我们完整地证明了。在很多判断集合是否等势的问题上，应用这个定理会十分方便

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