√1+x^2-1的等价无穷小,根号一加x的平方的等价无穷小

√1+x^2-1的等价无穷小,根号一加x的平方的等价无穷小

题目请教个数学题根号下1加x平方然后减1 的等价无穷小量x趋于零相关知识点： 试题来源：解析√(1+x²)-1=[√(1+x²)-1][√(1+x²)+1]/[√(1+x²)+1]=x²/[√(1+x²)+1]xln(x √1 x^2)等价无穷小x趋于0时ln[x+√(1+x^2)]等价无穷小ln[x+√1+x^2)]=ln[1+x+√(1+x^2)-1]~x+√(1+x^2)-1~x. (x趋于0)其中√(1+x^2)-1~1/2(x)^2. 为什么x+1/2(x)^2~x

把根号下(1+x^2)-1看成分子，此时它的分母是1,分子分母同时乘以根号下(1+x^2)+1 得到根号下(1+x^2)-1 =[(根号下(1+x^2)-1)(根号下(1+x^2)+1)]/(根号简单计算一下即可，答案如图所示

lim(x->0)[ √（1+x+x^2) -1] /(x/2)(这是0/0型，运用洛必达法则得=lim(x->0)[(1+2x)/√（1+x+x^2) =1 所以[√（1+x+x^2) -1] x方程f (x)  0在( ,) 1 2 k k 上有且只有一个实根，与( ) ( ) 0 1 2 f k f k  不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程ax2  bx  c  0(a  0)有且只

- 1}}{{1 + \root 3 \of {1 + {x^2}} + {{\left( {\root 3 \of {1 + {x^2}解答一举报√(1+x²)-1=[√(1+x²)-1][√(1+x²)+1]/[√(1+x²)+1]=x²/[√(1+x²)+1]x→0则2/[√(1+x²)+1]→1x²/[√(1+x²)+1]/(x²/2)→1所以等价无穷小