傅里叶正弦变换和余弦变换,8个典型信号的傅里叶变换

傅里叶正弦变换和余弦变换,8个典型信号的傅里叶变换

ゃōゃ 目前主流视频编解码算法都要使用到离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)以及离散正弦变换(Discrete Sine Transform)对预测残差进行空域/频域的转换，通过牺牲部分高频的信息来傅立叶变换的公式为：即余弦正弦和余弦函数的傅里叶变换如下：傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三

离散傅里叶变换(DFT)和离散余弦变换(DCT)执行类似的功能：它们都将有限长度的离散时间矢量分解为缩放和平移基函数的和。两者之间的区别在于每次转换使用的基函数类型；DFT使用余弦变换在实际应用中更常见，因为许多信号的频谱在正弦和余弦波中都可以很好地表示。它在图像处理中广泛应用，可以将图像分解成不同频率的余弦变换系数，从而实现图像的压缩和

由前面提到的傅里叶变换公式可以知道，偶函数的傅立叶变换的虚部为零，因而不需要计算，只计算余弦项变换，这就是余弦变换。显然，余弦变换的变换核为实数的余弦函傅里叶展开，是将一个周期性函数，改写成一系列正弦函数和余弦函数的级数之和，且该“和”的极限，与原函数相等。傅里叶级数在时域是一个周期且连续的函数，在频域是一个非周期离散的函

变换公式：f(t)=cos(wot) F（ω）π[ δ（ω-ω0）﹢δ（ω+ω0）。f(t)=sin(wot) F（ω）π/j[ δ（ω-ω0）－δ（ω+ω0) ]。傅立叶变换，表示能将满足奇函数只有正弦项：(6)f(x)=∫0∞B(k)sin⁡(kx)dk(−∞

从正弦变换到傅里叶变换的步骤是简单的，只需用更一般的方法。在正弦变换中对每个频率上的测度使用正弦波，在傅里叶变换中正弦、余弦波二者都使用。就是说，对任意的当前频率，我们以sinx和cosx的傅里叶变换分别为y二sinx和y二cosx。傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和／或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。傅立叶变换具有多种不