二项分布近似泊松分布证明,泊松分布的正态近似

二项分布做正态近似条件 2023-10-19 14:36 694 墨鱼

二项分布做正态近似条件

二项分布近似泊松分布证明,泊松分布的正态近似

˙▂˙ p候泊松布二项布近似或者说极限。概率分布描述的是一个频率呈现的状态。在特定的时候，即当二项分布的n很大而p很小，两者的状态是很相近的，近似一样。可以借此来在概率论的学习中，有一个著名的结论，即泊松分布可以近似二项分布。这也被称为泊松定理。泊松定理：设是一个常数，是任意正整数，,则对于任意固定的非负整数，有：定理的证明可在李

∩▂∩ 泊松分布是二项分布的极限，因此可以由二项分布推导出来，在推导过程中会用到如下两个公式：在《求x->∞时(1-k/x)^x的极限值》介绍了后面这个公式的推导过程，虽首先，一天看做86400秒，即，每秒都是一个是否有婴儿出生的0-1事件，则，即每秒概率为，从而，通过可得每天出生k个婴儿的概率；其次，因为n足够大，可直接使用泊松分布，

同理也可知，当n无限大的时候，λ/n → 0 ,因此该式的值趋向于1。而对于可知他的极限为e − λ ,最后便可以将二项分布转换为泊松分布了—般来说，当n≥20,p≤0.02的时候，二项分布近似泊松分布。且泊松分布满足可加性。

验证泊松分布近似二项分布的条件和结论二项分布的泊松定理：设0< p〈1,如果p充分小，自然数n充分大，=np,则对于每个k〈n,有近似公式：b(k;n,p) 。通常，我们取这个n为10。以验证泊松分布近似二项分布的条件和结论松定理泊在n重Bernoulli试验中，设Pn表示在每次实验中事件A发生的概率。如果，则。由二项分布的泊松定理可知：设0 x=0:

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标签：泊松分布的正态近似