若奇数阶正交矩阵,正交矩阵的定义

若a是n阶正交矩阵 2023-10-15 17:10 312 墨鱼

若a是n阶正交矩阵

若奇数阶正交矩阵,正交矩阵的定义

求解一道矩阵证明题求证：若A是正交矩阵，则|A|^2=1,且当|A|=-1时-1是A的一个特征值；当|A|=1且A为奇数阶时1是A的一个特征值.(尤其是我不知道怎么可逆矩阵，det(A)≠0.所以det(A)=1n1当n为奇数时，λ=1.当n为偶数时，λ=1.相关例题设A为n阶矩阵，若A=E,试证A的特征值是1或-1.22题目设A是奇数阶正交矩阵，

∩＾∩ Proof:先证明是奇数阶群。由条件得到\alpha(\alpha(g))=g,g\in G-\{1\} 。可以把\{g,\alpha(g)\} 分成一类，这些类都是没有交集的(两类中若有一个g=h ,则\a性质3是正交矩阵U的一个特征值，则也是U的一个特征值，且有性质4若正交矩阵U的行列式的一个特征值.性质5若奇数阶正交矩阵U的行列式的一个特征值.性质6若正交矩阵

因为正交阵特征值的模均为1，且复特征值成对出现，所以若1不是A的特征值，那么A的特征值只有-1，以及成对出现的复特征值。注意到A是奇数阶的，所以除去成对出现的正交矩阵定义1称n阶方阵A是正交矩阵，若A T A = I 正交矩阵有几个重要性质：A的逆等于A的转置，即A − 1 = A T A的行列式为±1,即| A | = ± 1 A的行(列)向量

设为2n+1阶行列式，提示：每行提出（1）后，D=[（1）2n+1)]*D的转置=[（1）2n+1)]*D= -D所以D=0为了分析奇数阶幻方特征值的性质，需要以下的概念与结论. 定义2[9] 若n阶复矩阵A ∈Cn×n具有形状则称A 为n阶循环矩阵，记为A =circ(a0,a1,…an-1).称π =circ(0,1,0,…0)为基

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