对数螺线ρaeθ图形,极坐标与直角坐标的互化

对数螺线ρaeθ图形,极坐标与直角坐标的互化

2)它与x轴所围图形面积最小。参考答案：点击查看答案进入题库练习问答题求由图形y=lnx与直线y=lna及y=lnb所围图形的面积(b>a>0)。参考答案：点击查看答案进入题库练习问1, 结构设计要点图一为θ值从0~2π之间变化时的对数螺线.对数螺线叶片是取其一段(BC 段),此时，对数螺线上任意一点M 的向径oM 与M 点切线MT 的夹角Ψ为常数.对数螺线叶

ˋ０ˊ 最后，我们可以用软件画极坐标下的对数螺线。上面讲螺线内部张角相等的三角形相似时，那幅图就是软件画的。自变量用的是角度，所以，当θ=0时，ρ=1;当θ=90°时，对数螺线又叫等角螺线。是自然界最常见的螺线形式。极坐标方程为r = a e b θ r=aebθ 取a = 0.01 , b = 0.2 a=0.01,b=0.2 ,图形如下等角螺线对数螺线也是等角螺线，有下面到性

S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ,θ:π/2->π = (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]一、图形引入下面是对数(等角)螺旋线的图片，可以清晰看出它的性质：图中曲线的在一任意点P处的切线与圆心O到这一点的连线所成角度α不变，也就是α是一个定值。二、数学公式推导若

∫−ππ12(aeθ)2dθ=14e2πa2−14e−2πa2对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。螺线特别

对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想其中，最常见的是数螺线，即ρ=ae^θ,其中ρ是极径，θ是极角，a是常数。数螺线ρ=ae^θ的图形为一个类似螺线的曲线。当θ从0到2π时，ρ会从a变化到e^2πa,即从a到e^2πa,而数螺