实数连续性定理相互证明,一致连续定理证明

实数的致密性定理 2023-10-19 11:21 690 墨鱼

实数的致密性定理

实数连续性定理相互证明,一致连续定理证明

2.确界原理证明区间套定理证明：１设［ａｎ，ｂｎ］是一个闭区间套，即满足：１）∀ｎ，［ａｎ＋１，ｂｎ＋１］⊂［ａｎ，ｂｎ］；２）ｂｎ－ａｎ＝我们证明，存在唯实数完备性有六大基本定理，它们是互相等价的。这六个基本定理分别是，确定原理，单调有界定理，区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理，以及柯西收敛准则，全部都在《老黄学高数》系

ˋ△ˊ 这本笔记是我看工科数学分析，大学数学-数学分析和老师一些上课课件整理出来的，难度只能稍低于数学专业的学生。编辑切换为居中编辑切换为居中本文为我原创本文禁止转载或摘编分享以实数系的连续性为公理，顺序证明.先以单个定理证明其他.其中重点证明了区间套定理及有限开覆盖定理与其他定理之间的等价关系.之后用不同于一般教材的证明顺

实数完备性的证明第一部分七个定理的证明1.单调有界定理区间套定理证明：已知下面证明唯一性。用反证法。如果不然。则的一个分划矛盾。唯一性得证。定理证完。2确界原理证明区间套定理证明：1 设a n,b n是一个闭区间套，即满足：1)? n,a n+1 ,bn +1 ? an,bn;2)b n a n =我们证明，存在唯一的实数E,使得& a n,b n,(n =1,2, ?

实数系的五大基本定理相互等价关系数学事实上，聚点定理与子数列定理可以看作是致密性定理的集合版本与数列版本，它们之间的相互等价不再重复；另外，戴德金分割定理也与上述定理等价，但是我们在此不作涉及。值得注意的是，

第九章再论实数系§§ 1 实数连续性的等价描述在第一章，我们介绍了实数基本定理(戴德金连续性定理),在第三章用它证明了单调有界原理，然后又用单调有界原理二.单调有界定理6.单调有界定理证明确界定理证：我们不妨证明非空有上界的数集S必有上确界(1).欲求一实数使它是非空数集S的上确界利用非空有上界的数集S,构

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