同型矩阵等价的性质,矩阵

满秩矩阵 2023-10-15 17:15 826 墨鱼

满秩矩阵

同型矩阵等价的性质,矩阵

有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。r(A)=r(B),且A与B为同型矩阵。矩阵相称为A的伴随矩阵，记作A?。二、行列式的性质1.经过转置行列式的值不变，即A T=A→行列式行的性质与列的性质是对等的。2.两行互换位置，行列式的值变号。特别地，两行相同(或两行成比例),行列式的值

矩阵等价的性质：PAQ=B同型矩阵而言一般与初等变换有关秩是矩阵等价的不变量，两同型矩阵相似的本质是秩相似矩阵相似：P-1AP=B针对方阵而言秩相等为必要条件1、一)含义不同1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。向量组等价有

1、它们的秩相同；2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到；3、A和B为同型矩阵；4、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和简单来说，当A和B是同型矩阵，而且同秩，那A和B就等价。同秩是矩阵等价的充要条件。证明：第二点性质，当A、B同秩，且A可逆时，证明|A|不为0，又因为A和B是同型矩阵，所以|B|不为0

˙＾˙ 但是，同型矩阵不一定是等价矩阵。同型矩阵和等价矩阵都是矩阵的一种性质，它们在矩阵的研究和应用中起到了重要的作用。同型矩阵可以方便地进行运算和计算，等价矩阵可以简化矩# 1.定义：单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵# 2.性质：设有初等矩阵P PA 等价于A作一次与P相同的行变换AP 等价于A作一次与P相同的列变换# 3.初等矩阵均可逆3、矩阵等价

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