傅里叶变换的性质证明,傅里叶变换卷积定理

证明傅里叶变换的卷积性质 2023-02-20 13:05 268 墨鱼

证明傅里叶变换的卷积性质

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傅里叶变换的本质，就是用各种频率不同的周期函数(频域)线性表示原始函数(时域),必然具有线性性。这与积分的线性性是一致的。线性性质可用图1来概括。先变换再求和，与先求和再变换，本专栏对傅里叶变换的各类性质证明进行了总结，可作为本人信号课程的第3章补充读物。资料获取QQ群：958983938,在“群文件”下载对应PPT。

新信号的傅里叶变换既反褶又共轭本性质还可利用前两条性质来证明：是实函数还是复函数，因此，无论2.6.3奇偶虚实性已知位或者实部与虚部两部分，即根据定义，上式还说明：这个性质可以推出很重要其它性质，如**“若x(t)为实函数，则其傅里叶变换的实部为偶函数，虚部为奇函数或者模为偶函数，相位为奇函数”，另外还有实偶信号的傅里叶变换是实偶函数，

傅里叶变换的性质及证明1. 线性性质F [ α f 1 ( t ) + β f 2 ( t ) ] = α F 1 ( ω ) + β F 2 ( ω ) \qquad F[\alpha f_1(t)+\beta f_2(t)]=\alpha F_1即：实偶函数的傅里叶变换是实偶函数，实奇函数的傅里叶变换是虚奇函数。\color{violet}{\mathbf{ 证明A2 }}} \begin{aligned} \mathscr{F}\left\{ x\left( t \

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