可逆矩阵的秩,已知矩阵A怎么求A逆

可逆矩阵与秩的关系 2023-10-18 10:22 862 墨鱼

可逆矩阵与秩的关系

可逆矩阵的秩,已知矩阵A怎么求A逆

行(列)的秩：行(列)向量组的极大无关组的向量个数。一个矩阵中行秩与列秩是相等的，统称为矩阵的秩。可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数(满秩矩阵);奇异矩阵的秩小于如果逆矩阵存在，即秩等于，那么这四个秩都相等，如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在，伴随的秩等于1，如果矩阵的秩小于n－1那么伴随的秩为零，当然逆矩阵也不存在。可逆矩阵的秩等于

矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的，可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的.可逆矩阵A的秩和他逆矩阵的秩不一样。证明过程如下：A^(-1)=A*/|A| A的逆矩阵的秩和伴随矩阵的秩是相同的原矩阵和伴随矩阵的秩关系R(A)=N，R(A*)=N，R(A^(-1))=N

∩△∩ 就是n。可逆说明其行列式不为零，就是说空间没有被压缩，维数还是n，对应矩阵的秩就是n 行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=非零行数)所在的列是线性无关的，且其余向量可由它们线性表示。所以它们是A的列向量组的一个极大无关组。所以A的列秩=

再根据我们前文当中有关可逆矩阵的定义，可以得到，可逆矩阵的秩就等于矩阵的阶数，不可逆矩阵的秩小于矩阵的阶数。所以，可逆矩阵又称为满秩矩阵，不可逆矩阵(奇异A可逆，那么A可以表达为P^{-1} /Lambda P，其中/Lambda为特征值对角矩阵，由于A满秩/可逆，Lambda

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