集合的等势,离散数学集合等势证明

恒等映射的例子 2023-10-16 14:39 253 墨鱼

恒等映射的例子

集合的等势,离散数学集合等势证明

有很多集合都和全体正整数的集合等势，从而它们彼此也等势，我们称所有这样的集合为“可数无穷的(countablyinfinite)”。有很多无穷集合比全体正整数的集合的势更大，我们称所有这样的集合自然数cardp性质基数carda 掌握：势明集合等势的方法，康托定理的内容及势明方法掌握：自然、自然的定势主要性势掌握：集合基的定势、基集的定势主要性势集合的

对每个正有理数，我们总能找到它在序列中的次序，我们将其次序作为映射f,显然该映射为一一映射，故正有理数集与自然数集等势。法二：我们可以将有理数p/q看成平面上的点(p,q),其中(p,q)1.集合的等势集合的势就是度量集合所含元素多少的量。集合的势越大，所含的元素越多。定义9.1设A，B是集合，如果存在着从A到B的双射函数，就称A和B是等势的，记作A≈B。如果A不与B等势，则记作A

ˋ＾ˊ 1.势(cardinality) 简单说来，一个集合的势，就是这个集合里元素的个数。比如“6 的约数”构成的集合的势就是4。元素个数相等的两个集合等势。如何判断两个集合等势呢？只需但是，我们设有一个无限不循环小数m,它也属于这个集合. 我们设m的第n位小数位与Xn不同，即它不属于此集合中的任意一个元素，与我们的假设矛盾. 因而我们无法

故x 有原象，那么综上所述就可以得到：g(x) 为满射。结合一、二，g(x) 为双射。于是，这个定理已经被我们完整地证明了。在很多判断集合是否等势的问题上，应用这个定理会十分方便集合等势(1)N≈QN≈Q 考虑Stern-Brocot Tree。对于任意有理数，考虑其在Stern-Brocot Tree上的位置，用二进制表示之。2)N≉RN≉R ∀f:N→[0,1)∀f:N→[0,1

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