微分方程拉氏变换规则,拉氏变换的数学意义

传递函数的三种表达式 2023-10-08 14:05 668 墨鱼

传递函数的三种表达式

微分方程拉氏变换规则,拉氏变换的数学意义

从公式可以看到进行拉普拉斯变换需要初值条件。同理可得\[\mathcal{L}(f''(t)) = s\mathcal{L}(f'(t)) - f'(0) = {s^2}F(s) - sf(0) - f'(0)\] 。有这两个公式就可以对二阶微分方微分方程拉氏变换的规则如下：1. 输入为常数或多项式的积分运算，系数为常数或多项式的微分运算，以及幂函数、指数函数、三角函数等基本函数的运算，其拉氏变换可以直接查表得到。2. 对

现在我们再来看看二阶线性常系数微分方程：y''-(a+b)y'+aby=0 \\ 现在我们对等式两侧进行拉氏变换，得：\begin{aligned} s^2\mathcal{L}\{y\}-sy_0-y'_0-(a+b)s\mathcal{L}\{y\}+(a1单位阶跃函数f(t)=1(t)的拉氏变换为s。0 数学知识回顾AF(s)Aedtes st0 st As (2)例2.求单位脉冲函数f(t)=δ(t)的拉氏变换。F(s)(t)estdtlim 0 

14、拉氏变换(初始条件不则微分方程两边同时取tetey ss s s s s s ss s sF sFfssFfsfsFs tt sin3cos 1)2( 3 1)2( 2 1)2( 32 1)2( 5 54 5 )( 0)(5)0(4)(4)0()0(求解微分方程前，需要知道导函数的拉氏变换(前提积分需收敛):根据分部积分法，我们得到：积分收敛前提下，第一项的值趋于0,故：同理我们可以得到：例子：初值根据之前

⊙﹏⊙ 微分方程拉氏变换法【例4-5-1】如右图所示电路，已知，求及。解：1.求(4)求逆变换说明从的充电到在求时，其和符合换路定则采用和均可2.求(1) (2)以为变量列微分方1 首先列出要求解的微分方程，以及所有初始条件。2 然后使用拉氏变换，微分方程对应的函数变换为象函数。3 再代入初始条件，用部分分式法进行展开，求出X(s)。4 使用拉氏逆变换，将

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