幂级数收敛,常用的幂级数求和公式

幂级数收敛,常用的幂级数求和公式

三、幂级数收敛半径的求法。阿贝尔定理指出幂级数的收敛域是一个区间，由此引入收敛半径的概念，进而利用收敛半径可确定收敛域。四、判断幂级数收敛域的一般方法。对于某些特殊幂1、幂级数的收敛域、发散域的构造先看一个著名的例子，考察等比级数(显然也是幂级数) 的收敛性。当时，该级数收敛于和； 当时，该级数发散。因此，该幂级数的收敛域是开区间

≡(▔﹏▔)≡ 幂级数的收敛半径定理1.(Abel定理) 如果幂级数$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n$在点$x_1$处收敛，则它在区间$(-|x_1|,|x_1|)$内绝对收敛；反之，若幂级数在$x_2$处发如果幂级数为X^(n+1),此时第一项就A0*X,那么S(0)就是0;即如果第一项有x,那S(0)就一定是0。下面举几个例题：4)注意最后求的和函数的收敛域，可能会发生改变；在逐项求导过程中，收敛

如果幂级数\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}不是仅在=一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数存在，使得当|x|< R时，幂级数绝对收敛；当|x|>R时，幂级数发散当x=R设是定义在某区间I上的函数列，则表达式(1)称为定义在区间I上函数项级数。如果式(1)上的各项都是定义在区间上的幂函数，函数项级数(2)称作幂级数，其中为常

1、如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。2、反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一幂级数收敛的判别方法：∑x^(2n+1)/(2n+1), 收敛半径R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。当x=1时，幂级数变为∑1/(2n+1)。∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。