正弦函数的傅里叶级数,正弦波傅里叶级数展开式

正弦函数的傅里叶级数,正弦波傅里叶级数展开式

傅里叶(Fourier)级数问题的提出在自然界和人类的生产实践中，周期运动很常见.如行星的飞转，飞轮的旋转，蒸气机活塞的往复运动，物体的振动，声、光、电的波动等.数学上，用周期函数来描述它们.最简单我们用函数的幂级数展开式表示与讨论函数，因此我们也可将周期函数展开由简单的周期函数例如三角函数组成的级数。具体地说，将周期为T(=\frac{2\pi}{\omega}) T(=ω2π?)的周期函数用一系列以T为

ˋ△ˊ 傅里叶级数是正弦函数的无限加权和，每个正弦函数的频率都是原始周期函数的基频(1/T)的整数倍。傅里叶级数的公式如下：周期性函数g(t)的傅里叶级数展开这看起来有点复杂，让我们把4、一个函数的傅里叶级数既含有正弦项，又含有余弦项(例2),但是，也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项(例1)或者只含有常数项和余弦项(例4),导致这种现象的原因与所给函数的奇偶

若周期函数f(x)是偶函数，则由傅里叶系数bk=0,展开式为：这里称为傅里叶余弦级数，由于对称性，展开系数为：余弦的导数为正弦，余弦级数的和的导数在x=0和x=l为零. (三) 定义在有限区间【注4】如果函数为奇函数，则函数的傅里叶级数仅仅包含正弦项，则这样傅里叶级数称之为正弦级数，此时只需要计算傅里叶级数系数；如果函数为偶函数，则函数的傅里叶级数仅仅包含余弦项和

傅里叶级数作为一种周期函数的无穷级数展开，它将周期函数表示为正弦函数和余弦函数构成的级数。正如泰勒级数将连续且在x_0处任意阶可导的函数表示为f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac如下就是傅里叶级数的公式：(1) f ( t ) = a 0 2 + a 1 c o s ( ω t ) + b 1 s i n ( ω t ) + a 2 c o s ( 2 ω t ) + b 2 s i n ( 2