对数螺线的弧长推导,求由对数螺线

对数螺线的弧长推导,求由对数螺线

弧长元素=rdθ 则弧长=∫e^(aθ)*θdθ =1/a∫θd[e^(aθ)]=1/a*θ*e^(aθ)-1/a∫[e^(aθ)]dθ =1/a*θ*e^(aθ)-1/ar'(θ)=e^θ l=∫[0->π]√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ =∫[0->π]√[e^(2θ)+e^(2θ)]dθ =∫[0->π] (√2)e^θ dθ =(√2)e^θ | [0-

∪ω∪ 2018-06-08：注意：经过@何正华和@李先锋数值验算，以下推导可能有误，之后有时间会更新过程。十分弧长dL=r dθ=(a+bθ) dθ。L(θ)=a*θ+(b*θ^2)/2。阿基米德螺线介绍：阿基米德螺线(亦称等速螺线),得名于公元前三世纪希腊数学家XX米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一

解析解由于r=e^θ 可得r'=e^θ 从而弧长元素ds=√(r^2+r')dθ=√2e^θdθ 因此所求弧长为s_=∫_0^(2π)√(r^2+r^(12))dθ=∫_0^(2π)√2e^0dθ=√2(e^(2π)-1) ds= r2(θ)+r′2(θ)dθ 本题考点：弧长的计算. 考点点评：弧长公式，关键是要记住弧长微分ds= (dx)2+(dy)2,这样在各种坐标系下的弧长微分都能很快推导出来. 解析

∪＾∪ 10:14 等角螺线严格推导证明(对数螺线) 51842020-08-31小正DUT 03:45 【manim | 蚂蚁对线】蚂蚁走路、飞蛾扑火，神奇的对数螺线7612020-03-23-守护最好的宝儿姐- 02:02 河北专升本公共课数学之对对数螺线的弧长公式是r=e^θ,对数螺线一般指等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线，设L为穿过原点的任意直线，则L与等角螺线的相交的角A永远相等。等角螺线、对数螺线

具体回答如图：臂的距离以几何级数递增的螺线。设L 为穿过原点的任意直线，则L 与等角螺线的相交的角A永远相等。微元：设ρ=f（θ）那么弧长微元ΔL=1/2（f（θ）f（θ+Δθ））Δθ 这样弧长L=ΣΔL=Σ1/2（f（θ）f（θ+Δθ））Δθ=∫ f（θ）dθ 所以该题的弧长L就应