证明反对称矩阵的充要条件的步骤,正交矩阵

证明矩阵对称 2023-10-15 17:56 202 墨鱼

证明矩阵对称

证明反对称矩阵的充要条件的步骤,正交矩阵

1.证明：如果A,B是同阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换，即AB=BA 2.证明：设A为奇设A为n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明AB为反对称矩阵的充9、 B可交换的充要条件是AB为对称矩阵；2)设A, B有一个为对称矩阵，另一个为反对称矩阵，则A, B可交换的充要条件是AB为反对称矩阵.证(1)设A,B均为对称矩阵，由定理2.1(2) (AB)' =

充分性：因为A的二次型为零，即x^TAx = 0，所以x^TA^Tx = 0；x^T(A+A^T)x = 0；又因为A+A^T 也是对称矩阵，所以A+证明：因为A,B均为n阶的对称矩阵，所以A'=A,B'=B AB为对称矩阵(AB)' = AB B'A' = AB BA=AB 即A与B可交换

∩０∩ 1. 对称矩阵的和差均为对称矩阵2. 对称矩阵的乘积不一定为对称矩阵3. 充要条件是AB=BA 4. 任意n阶方阵都能表示为一个对称矩阵和一个饭对称矩阵的和，证明见证明A \boldsymbol{A} A 是反对称矩阵的充要条件是A A ′ = − A 2 \boldsymbol{AA}'=-\boldsymbol{A}^2 AA′=−A2 参考答案：必要性显然先介绍两个引理，然

证明：设B,C都是A的逆矩阵，则有AC=CA=E,BA=AB=E,故B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C. 二、可逆的充要条件定理：n阶方阵A可逆的充要条件是|A|≠0,且A可逆时，A-1= A*。二阶方阵的逆矩阵，行列式的你好！证明如图，用构造法证明充分性，用反证法证明必要性。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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标签：正交矩阵