随机变量的自相关函数,随机信号的协方差矩阵

随机变量的自相关函数,随机信号的协方差矩阵

时间序列的自相关性一般用时间序列的自协方差函数、自相关系数函数和偏自相关系数函数等统计量来衡量。自协方差函数自协方差(Autocovariance,简称AF)是时间序列与其滞后项的协方自相关函数的数学形式可以写为：R(t1,t2)=E{[X(t1)-μ(t1)][X(t2)-μ(t2)]} 其中，E代表取期望操作，X(t1)和X(t2)为t1和t2时刻上的随机过程变量，μ(t1)和μ(t2)为t1和t2时刻上

平稳随机过程X(t)的自相关函数Rx(τ),定义为乘积x(t)·x(t+τ)的集合平均值。它是时移(或时差)τ的函数。自相关函数Rx(τ)和自功率谱密度函数(简称自谱)Sx(ω),1) 首先我们仅考虑实信号。自相关的直观含义就是：把一个信号平移一段距离，跟原来有多相似。于是就有

1、得到自相关函数之后能做什么自相关函数得到之后，自然可以得到时刻之间的相关矩阵。从而，可以对时刻的随机变量进行多元相关性分析。主要有：去相关，PCA(自相关函数的物理意义可以表达现在的波形与时间坐标平移后的波形之间的相似程度，表达随机过程两个不同截口处的两个随机变量之间的相关程度。自相关函数与原始信号具有相同的周期(

1. 自相关函数​ 要说自相关函数，这里得先从统计里的相关函数定义讲起。在统计里，两个随机变量X,Y的相关函数定义如下：(1)ρX,Y=corr(X,Y)=cov(X,Y)σXσY=E[(X−μX)(Y−μY,定义自相关矩阵为该随机向量与自身外积的数学期望，即。以二维举例：, , 注意到其实是在以原有的2个随机变量，构造三个新的变量，最后在同时取一个期望，得

设随机变量x服从(-2,2)上的均匀分布，则随机变量Y=X^2的概率密度函数为设随机变量x服从区间[a b]上的均匀分布写出其概率密度函数f(x),并求其数学期望Ex,方差D随机变量可以表示为X(t),X(t)可以是连续的也可以是离散的。随机变量的取样：t2随机过程如果对于所有的t和n满足为严平稳过程。平稳随机过程(严平稳，狭义平稳)自