r(ab)和r(a),r(b)的关系,两矩阵相乘的秩的性质

两矩阵相乘的秩与原来矩阵的关系 2023-10-24 04:36 845 墨鱼

两矩阵相乘的秩与原来矩阵的关系

r(ab)和r(a),r(b)的关系,两矩阵相乘的秩的性质

r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要2.当r(A)=n-1时，r(AA*)=|A|I=0，加上公式r(A)+r(B)≤n-r(AB)，带入得到，r(A*)=1;3.当r(A)

设A,B分别为，m×n，n×s矩阵，齐次线性方程组Bx=0有一个基础解系(1)η1,η2,⋯,ηk则存在齐次线性方程组ABx=0的一个基础解系为(2)η1,η2,⋯,ηk,⋯,ηl如果l=k，则r(AB)=r(B)，又(A,B)>=r(A+B)

r(A,B)>=r(B)>=r(AB)

r(AB)与r(A+B)没有直接关系。

第一个不等式，

?▂? r(a,b)>=r(a+b),r(a,b)>=r(b)>=r(ab),r(ab)与r(a+b)没有直接关系。矩阵b可逆，ab的秩等于a的秩，那么a可逆的充要条件是a可以写成初等阵的乘积。ab等于b左乘初等矩阵，而左乘初通过方程组解来理解r(ab)和r(a),r(b):r(A,B)\u003e=r(A+B),r(A,B)\u003e=r(B)\u003e=r(AB)。方程组，又称联立方程。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数

r(A,B)>=r(A+B) r(A,B)>=r(B)>=r(AB) r(AB)与r(A+B)没有直接关系. 第一个不等式，将矩阵写成列向量形式[a1,a2,,an,b1,b2,bn]和[我不是很明白充要性的证明，极大线性无关组是指矩阵中线性无关向量数目最大的组合，特点是不唯一，A,B)的极大线性无关组确实是A的极大无关组，但是不表示是唯一的

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