傅里叶级数an积分怎么算,傅里叶级数的系数公式

傅里叶级数展开公式 2022-12-13 16:48 222 墨鱼

傅里叶级数展开公式

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首先，两个三角函数乘积在一个周期内的积分，只有两个函数完全一样才不是0，其余均为0.比如∫cos(mx)sin(nx)dx = 0(x)的傅里叶(Fourier)系数分别为an=1π∫π-πf(x)cos nxdx(n=0,1,2,3,…bn=1π∫π-πf(x)sin nxdx(n=1,2,3烅烄烆，…1)虽然方法相对简单，但学生普遍感到积

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至此，已经求得傅里叶级数中各系数的表达式，当然这里有个条件：int_{t_{0}}^{t_{0}+T}f(t)dt积分存在，这里涉及到勒贝格可积的问题，因为离散傅里叶变化涉及到周期内有无限个可去间断可见其分子就是f(t)与cosnwot的点乘。所以傅里叶级数的另一个物理意义(最为重要，也是傅里叶变换的

3、函数展开成傅里叶级数：先把傅里叶级数表示为下式，即⑥式：对⑥式从[-π, π]积分，得：这就求得了第一个系数a0的表达式，即最上边傅里叶级数公式里的②式。则可以对I这个积分进行分步积分：I=12∫12+1ln⁡zd(ln⁡z−1z+1)=−12ln2(1+2)−12∫11+21z∙ln⁡z−1z+1dz 令m=z−1z+1，则得到I=−12ln2(1+2)−∫02−1ln⁡m1

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