离散傅里叶变换和离散傅里叶级数,收敛域包括极点吗

离散傅里叶变换和离散傅里叶级数,收敛域包括极点吗

傅里叶变换，尤其是离散傅里叶变换以及其简化运算的快速傅里叶变换应用广泛，本文将详细地从连续傅里叶级数开始，推导离散傅里叶级数，连续傅里叶变换和离散傅里叶变换，顺便会用python实际上离散傅里叶级数(DFS)是按傅里叶分析严格定义的，而我们规定的离散傅里叶变换(DFT)是一种“借用”的形式，这样作的目的正是为了使傅里叶分析可以计算机实现。

离散傅里叶级数更适用于计算离散时间周期信号，离散傅里叶变换则是为了分析一些离散非周期信号。在实际应用中，为了避免计算积分，也可对离散非周期信号两边进行所以离散周期序列的傅里叶级数可写成k=0,1,2,…N-1 上面公式中k为整数，而且由于的周期是，所以k只有0至(N-1)个值。这就是说只有N个不同的值，与都是以N个取样值为一周期的周期

离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,简称DFT)是离散傅里叶级数的工具，它可以将一个离散信号从时域转换到频域。DFT的计算公式如下：X(k)代表信号在频率为k的频谱分量，离散傅里叶变换可以将一个离散信号从时域转换到频域，得到信号的频域表示。通过分析信号的频域表示，我们可以了解信号的频率特性，例如信号的主要频率成分和能量分布情况。离散

二、傅里叶变换傅里叶级数有其局限性，即要求f(t)为周期函数，而对于非周期函数只能进行有限区间上的拟合。例如，当f(t)为非周期函数，对其在[0,T]上进行拟合，如下图：于是，人们开始想，能不能对非周傅里叶变化之所以感觉难，无非两点，一是内容多，从傅里叶级数，导傅里变换再到离散傅里叶，最后FFT,说起来真的是个大工程，以至于网上的教程要么式简单的科普，要就