实矩阵的复数特征值,复数矩阵的特征向量怎么求

复特征值的特征向量是复数吗 2023-10-17 22:24 971 墨鱼

复特征值的特征向量是复数吗

实矩阵的复数特征值,复数矩阵的特征向量怎么求

由于实对称矩阵的矩阵元皆是实数，因此它的实特征值对应的特征向量的实部和虚部均是特征向量，因此我们寻找实矩阵的实特征值的特征向量时不需要虚数参与。由于实矩阵的特征多项式的系实矩阵的特征值一定是实数。如果λ是实矩阵A的实特征值，那么其特征向量是实数域上的方程组(A-λI)x=0的解，可以取成实的。但是不能说x一定是实的，在复数域上ix显然也是A的特征

˙△˙ 3.由于实矩阵A的特征值可能是一个复数，如， , 因此即使矩阵A是实矩阵，一般地，Schur分解中的U,R有可能是复的。因为当A为实矩阵，U为正交矩阵时，若R为上13 特征值可能为复数14尽管实对称矩阵的特征值实部一定为实数，但其虚部可能为非零值，即特征值可能为复数。15 特征值可能重复16实对称矩阵的特征值可能存在

实对称矩阵的特征值都是实数。定理λ证明：阶实对称矩阵，证明：设A是n阶实对称矩阵，0是矩阵A的在复数域上的任一特征值，域上的任一特征值，属于λ0的特征向量为α=(a1,a2,L,an)T于是，两边取复百度试题题目实对称矩阵的特征值可能是复数.( ) A.正确B.错误相关知识点：试题来源：解析B 反馈收藏

<性质1> 所有特征值都为实数。某百科里还认为所有特征向量都是实特征向量，这是不对的，简单的例子就是A是一阶方阵的时候， x可取任何复数。性质2> 不同特征值对应的特征向量互相正问题已经解决了，linalg.eig这个函数在计算的时候是以复数的形式运算的，算法在收敛时，虚部可能还没有

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