泰勒展开式推导等价无穷小,泰勒公式推导等价无穷小

泰勒展开式推导等价无穷小,泰勒公式推导等价无穷小

ln(1+x) – x ~ -(x^2)/2 常见等价无穷小注：以上各式可通过泰勒展开式推导出来。抓大头公式1的无穷大次方的解法“三步走”第一个重要极限第二个重要极限一、泰勒公式求极限时，在分式中应遵循泰勒展开后，分子的阶数与分母同阶，或者比分母至少多一阶。为什么说要至少多一阶呢，是因为有时候确实保证不了同阶嘛。对应

╯▂╰ {x},代入sin(x)的泰勒展开有：displaystyle \lim _{x \to 0}\frac{sin(x)}{x}=\lim _{x \to 0}\frac{x+o(x^3)}{x}=1,其中o(x^3)是泰勒公式里面的余项，是高阶无穷小，displays其他等价无穷小的证明会陆续发表在该博文中。

介绍常用等价无穷小及其推导等价无穷小和泰勒公式等价无穷小可以有泰勒公式推导(通用),通过泰勒公式的变形，可以获得各式各样的等价无穷小如果不使用泰勒公式，直接从极限的角度和函数的基本性一些函数，无法通过求导来化简，更有甚者，如果两个不同类型函数相乘的时候，会越求导越复杂，比如sinx*ex,很显然，这时候选择洛必达法则就不合适了，所以就有了我们

＋▂＋ 当时，x-arcsinx的等价无穷小是(-1/6)x^3，与sinx-x值一样。可通过泰勒展开式推导出来。推导过程：等价无穷小泰勒公式是泰勒公式的一种改进形式，它通过引入等价无穷小来简化计算。等价无穷小是指在某一点附近，与给定函数具有相同阶数的无穷小。利用等价无穷小的特性，我们可

接下来用泰勒公式法(实际上用的是麦克劳林公式，但大家习惯称之为泰勒公式法)来做这道题. 方法是：把分子分母展成相同阶数的麦克劳林公式，由于分母sin^{3}x比较等价无穷小是指在某一极限下，两个无穷小之间的差值趋近于零。通过泰勒展开式的推导，我们可以证明等价无穷小的概念，并且得到了等价无穷小的推导公式。在实际应用中，等价无穷小