时域上的乘积在频域上,时域相乘的傅里叶变换

时域上的乘积在频域上,时域相乘的傅里叶变换

＞０＜ 关于时域乘法和频域卷积关系的浅谈-Part 1假设有一个时域信号是由两个时域信号相乘所得：i \left( t \right) = y \left( t \right) \times v \left( t \right)时域上的乘积相当于频域上的卷积，右端要除以2π。时域卷积，求频域，则原频域乘积；时域乘积，求频域，则1/（2π）（原频域卷积）。在泛函分析中，卷积、旋积或摺

＞ω＜ 有两个时域函数和， 则有时域卷积等价于频域相乘(反之亦然，仅多⼀个系数), 即结论：FT =FT FT 证明：两者卷积后的函数可写作进⼀步， 的傅⾥叶变换为Discrete sequen2*pi,1000) g1=sin(x)#时域值g2=sin(131*x)#时域值，频率不同fftg1=np.fft.rfft(g1)#频域值fftg2=np.fft.rfft(g2)#频域值figure() subplot(121) plot(abs(fftg1)) subplot(122) plot

可以这样说.只是“时域上的乘积相当于频域上的卷积”右端要除以2π.卷积定理：时域的卷积等于频域乘积情况⼀，矩阵不拓展：p=[0,-1,0;-1,4,-1;0,-1,0];%矩阵1 x=magic(5);%矩阵2 a=conv2(x,p,'same');%卷积结果P=fft2(p,5,5);%矩阵1FFT X=ff

在处理图像时，所用到的图像复原，都是在时域上做卷积，处理时都是将其转化到频域做乘积，然后再做傅里叶反变换。但是函数在转化成频域时，做傅里叶变化并没有对矩阵扩展。例如图像I为[n,m]大小，掩膜P时域的乘积->频域的卷积数字信号处理课程设计MATLAB 5星· 资源好评率100% 数字信号处理课程设计基于matlab 文件内容/conv(卷积部分) dupconv 重叠保留法fr

上图中上一张图如果抽样量化为变为一个个离散的数据点，则使用离散傅里叶变换(DFT),将离散信号变换到频域中。快速傅里叶变换(FFT)适应于时域中的数据点个数是2的引申到时域和频域的关系我们认为所在的域称为空间域，而所在的域为频率域。所以这个公式的含义就是：空间域的两个函数的卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里