泰勒展开式对x的要求,泰勒展开的使用范围

泰勒展开式对x的要求,泰勒展开的使用范围

第一个泰勒展开公式：Tn(x)+o((x-x0)^n)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+…f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n) 第二个泰勒展开公式：x^a=x0^a+ax0^(a-1)(x-x0)+a(a-对sinx泰勒展开再除x有：sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1) 两边求积分有：∫sinx/x·dx =[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!

——只要展开到每个因式内运算的结果不是0就可以了（这点非常重要）。

泰勒公式的余项如果要写，只要写譬如说1/(x+1),其展开时要求x是(—1,1)的。收藏：0 点赞数：0 评论数：0 分享2个回答其实泰勒公式广义上讲是任何区间范围都可以展开，但是这个展开式只是一个形式，这个展开

ˇ▂ˇ 因为，定理就是这么要求的，见下：看见定理中写的(x→x0=0)了吗？结合积分中值定理，任意点的泰勒展开式，化累次积分等技巧。熟练运用均值不等式、绝对值不等式以及定积分的基本性质(上下限、绝对值)进行放缩。利用如下文章所提到的著名积分不等式；

只要对函数f(x)的要求加强一点点，就得到了一个可以量化的误差项，这就是泰勒中值定理的第二个定理：泰勒中值定理2:如果函数f(x)在x0的邻域内存在n+1阶导数，则这样我们就引入了其中的多项式称为函数在a 处的泰勒展开式，Rn(x) 是泰勒公式的余项且是(x-a)n 的高阶无穷小这里的余项即为误差，因为使用多项式函数在某点展开，逼近给定函数，最后肯定会有一丢丢

在泰勒展开式中，x的取值范围需要满足以下条件：1. x在展开点附近，即x-a的绝对值小于展开式中的步长h。2. x的取值范围不能超出函数的定义域，否则展开式就没有意义。3.在展开x必须取收敛区间的数，否则即使按照泰勒公式展开，展开式也不会等于f(x)；一般要求0附近的值，所以取x0=0。在展开相同项数的情况下，x0离所要求的值越近则精度越高