不存在奇数阶的可逆反对称矩阵,奇数阶可逆反称矩阵

不存在奇数阶的可逆反对称矩阵,奇数阶可逆反称矩阵

24.证明：1)如果可逆对称(反对称),那么也对称(反对称);2)不存在奇数阶的可逆反对称矩阵。证1)若，则。2)由，知， 所以当为奇数时，有， 故不可逆。25.矩阵称为上(下)所以|A|=-|A|即|A|=0这与A可逆矛盾.所以不存在奇数阶的可逆反对称矩阵解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答相似问题证明：奇数阶反对称矩阵必不可逆若A是n阶矩阵，n

不存在因为奇数阶反对称矩阵的行列式等于0, 故不可逆因此，我们可以得出结论：不存在奇数阶的可逆反对称矩阵。这个结论可以通过推理得出，也可以通过举例进行验证。我们可以尝试构造一个奇数阶的反对称矩阵，然后通过计算其行列式来

由逆阵唯一性得(A-1)=A-1,从而A-1为对称矩阵同理可证，A为反对称可逆时，A也为反对称可逆(2)设A=(a_(ij)) 为n阶反对称矩阵，n是奇数，a_(ij)=-a_(ji) ,则a_i=0(i,j=1,2,⋯,n)反对称矩阵的性质有：不存在奇数级的可逆反对称矩阵，反对称矩阵的主对角元素全为零，反对称矩阵的秩为偶数，反对称

A'=-A |A'|=(-1)ⁿ|A| 当n为奇数时有|A'|=-|A| 又|A'|=|A|,所以|A|=-|A|,所以|A|=0,故不可逆.(2)不存在奇数阶的可逆反对称矩阵.相关知识点：试题来源：解析证明：1)因为A是对称矩阵所以A=A',于是A^(-1)=(A')^(-1)=(A^(-1))',因此A^(-1)是对称矩阵。2)由A=-A'取行列

＞▂＜ 5、反对称矩阵的性质有：不存在奇数级的可逆反对称矩阵，反对称矩阵的主对角元素全为零，反对称矩阵的秩为偶数，反对称矩阵的特征值成对出现(实反对称的特征值为01.不存在奇数级的可逆反对称矩阵. 2.反对称矩阵的主对角元素全为零. 3.反对称矩阵的秩为偶数4.反对称矩阵的特征值成对出现(实反对称的特征值为0或纯虚数) 5