可逆矩阵的标准型是什么,求矩阵等价标准型例题

可逆矩阵有什么性质 2023-10-16 12:49 885 墨鱼

可逆矩阵有什么性质

可逆矩阵的标准型是什么,求矩阵等价标准型例题

1 矩阵标准型是：如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到那么矩阵A与B是等价的。若矩阵A能与对角形矩阵相似，那么该对角形矩阵的对角线元素是A的n个特征值而且可逆矩阵p的列向量具体来说，矩阵标准型可以分为三种，即可逆标准型、Jordan标准型和对角线标准型。可逆标准型是指一个矩阵可以通过一个可逆矩阵的相似变换，变成一个对角线矩阵，其中对角线上的

￣□￣｜｜ n阶可逆矩阵的标准型是经初等行列变换后将矩阵化成的对角元均为1或0的对角矩阵。如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到，那么矩阵A与B是等价的。经过多次变换以后，得到一种最简单的如果A=PDQ,其中D=diag{I_r,0_{n-r}},那么rank(A)=r 既然A是可逆的，rank(A)=n,所以D只有I_n一个对角块，也就是单位阵

ˇ＾ˇ ,因此可逆矩阵的标准形为单位矩阵。反过来与单位矩阵等价的—矩阵一定是可逆的，因为它的行列式是一个非零的常数。这说明—矩阵可逆的充要条件是它与单位n阶可逆矩阵的标准型是什么矩阵的标准形是左上角为单位矩阵，其余子块为0的分块矩阵。n阶可逆矩阵的标准型是经初等行列变换后将矩阵化成的对角元均为1或0的对

正交矩阵Q满足Q^-1=Q^T X=QY 代入二次型得X^TAX = (QY)^TA(QY) = Y^T(Q^TAQ)Y = Y^T(Q^-1AQ)Y 而Q^-1AQ 是对角矩对于可对角化矩阵，“代表矩阵”就是特征值组成的对角矩阵。特别地，对于正规矩阵，可逆的相似变换矩阵特殊化为酉矩阵或正交矩阵。但是令人非常遗憾的是：一般矩阵未必与对角

后台-插件-广告管理-内容页尾部广告（手机）

标签：求矩阵等价标准型例题