函数在某点展开成泰勒级数,对数函数泰勒展开

一元线性微分方程公式 2023-10-13 12:35 294 墨鱼

一元线性微分方程公式

函数在某点展开成泰勒级数,对数函数泰勒展开

将函数展开成泰勒级数的方法步骤：写出泰勒级数的幂级数展开成其中(麦克劳林级数)于是有界的一般项，是收敛级数的幂f(n)(a)(x−a)n 其中，f ( x ) f(x)f(x)是待展开的函数，f ( n ) ( a ) f^{(n)}(a)f(n)(a)是f ( x ) f(x)f(x)的n nn阶导数在点a aa处的取值，n ! n!n!是n nn的

＞﹏＜该式称为函数f(x) 在点(x_0, f(x_0)) 处的泰勒级数.特别地，当x_0=0 时，该式又称为函数f(x) 的麦克劳林级数.以下我们统称为泰勒级数. 求出一个函数在某点处泰勒级数的方法称为泰可以用于估计这个点附近的函数值，分析这个点附近的函数性质. 因为往往有的时候函数形式很复杂，甚至还套着积分号什么的，直接分析函数性质很难，所以做泰勒展开，从而

˙△˙ —直接展开法设f(X)在点Xo=0处任意阶可导，f(X)的麦克劳林级数：忍玄皿宀f(0)+f，0)X+山X2…WX"+…2!戒•将f(X)展成麦克劳林级数的步骤：1)求/(0),f'(0),・・・f(")(0)，…；玄(2)作幂一个函数在某一点具有泰勒展开和洛朗展开，需要满足以下条件：1. 函数在该点存在n 阶导数。其中，n 为所期望的展开级数。2. 泰勒展开要求函数在该点的附近具有充

主要部分正则部分Laurent展开定理设函数可以展开成Laurent级数为环域内任意一点，则总可以作含于该环域内的两个使得z位于环域内解析，由Cauchy公式有：在给定闭函数的Taylor级数展开把函数$f(x)$展开为幂级数。若函数$f(x)$在点$x_0$附近可以展开成幂级数，即\[f(x)=a_0+a_1(x-x_0)+\cdots+a_n(x-x_0)^n+\cdots \] 则$f(x)$在$x_0$附

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