证明实数集与0到1等势,证明实数区间等势

证明实数集与0到1等势,证明实数区间等势

首先证明实数集和点集等势：任取0~1中的实数a=0.a1a2a3a4,可以据此构造一点A=(0.a1a3a5a7, 0.a2a4a6a8),a和A二者可以一一对应，故0~1中的实数与xOy平证[0,1]和(0,0.5)∪(0.5,1)等势[ 0 , 1 ] ( 0 , 0.5 ) ∪ ( 0.5 , 1 ) x = 0 x = 1 3 ( 因为( 0 , 0.5 ) ∪ ( 0.5 , 1 ) 不能取1 2 , 看格式可得属于1 n ,

等势意味着这些集合中的元素可以一一对应，不存在比较大小或数量上的差异。在这种情况下，我们可以建立如下的一一对应关系：闭区间[0, 1]上的实数集：对于任意的x亲，很高兴为您解答[开心]，证明区间[0,1]和实数集R的基数相等如下所示：1.找到一个从01到R的单射和从R到01的单射。2.利用双向单射存在性的等势定理。关于第二步的

⊙﹏⊙ 由实数集与(0,1)等势，我们只需证(0,1)的势大于自然数集的势。我们使用康托尔(Cantor)的方法证明康托尔的思想是，假设你将实数区间(0,1)里的所有数按照某种顺序排列起来，那么总能找设Q={r1,r2} 在无理数集A中取出可数集{a1,a2} 然后做出A->R单射：f(x)= a(2k-1) 若x=ak a(2k) 若x=rk x ,其他则这样组成了一个由无理数集到实数集的一一对

比如整数集，可以一个一个数数，但数不完，是可数集但不是有限集可数集，可以说是元素个数可以数的集合，从第一个开始一个一个有序往下数。有限集，是含有有限个元素再用前面[0,1)到[0,1]的双射把这个数映射到[0,1]上。（试自行证明这个映射的确是双射。）-

取一个（0,1) 和[0,1] 都包含的可列集（与自然数集等势，可以按数学归纳列出来）。比如{12,1[ 0 , 1 ] = A 2 ⋃ B [0,1]=A_2 \bigcup B[0,1]=A2​⋃B 其中B为无限集。因此要证明[0,1]与(0,1)等势，只需要证明A1与A2等势。建立映射ϕ \phiϕ: ϕ ( 1 2 )