实数集与无理数集等势,闭区间01到开区间01的一一映射

根号3是无理数吗 2023-10-17 12:07 487 墨鱼

根号3是无理数吗

实数集与无理数集等势,闭区间01到开区间01的一一映射

本文证明自然数集与有理数集等势，无理数集与实数集等势，实数集与区间(0,1)上的点集等势，实数集不可数自然数集与有理数集等势法一：易知有理数集与正有理数集等势，我们做如下构造将证明不了，因为整数可以排成0，1，1，2，2，……，所以它和自然数等势，为阿列夫零，而实数是

实数集与无理数集等势的关系

设Q={r1,r2} 在无理数集A中取出可数集{a1,a2} 然后做出A->R单射：f(x)= a(2k-1) 若x=ak a(2k) 若x=rk x ,其他则这样组成了一个由无理数集到实数集的一一对三、按勒贝格测度，无理数的测度与实数的测度是一致的，因为它们都不可数，而且实数的不可数源于无理数的不可数，因为有理数是可数的。所以实数是连续统的话，无理数只能与连续统“等势

实数集与无理数集等势定理

有理数集和自然数集是等势的。查看答案实数集是包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。Q是有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。N+是正整数集就是即所有正数且

无理数集和实数集之间的一一对应

也就是说，从任意一个正有理数q出发，从以上表达式构造出来的所有无理数的集合为Aq,然后让q遍历所有正有理数，取所有Aq之并，就是A,虽然看起来这样的集合的元素个我们把所有与自然数集等势的集合叫做可数集(countable set),因为它们是可以数出来的。并不是所有集合都是可数的。Cantor证明了，实数区间[0,1]是不可数的集合，它的势比自然数集大。你找不出什么方

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