自然数集的势,有理数的势

有理数集的势 2023-10-15 13:22 906 墨鱼

有理数集的势

自然数集的势,有理数的势

实数集合与自然数集到｛0，1｝的映射的全体等势，记为2^N。定义域相同，值域较大的映射集合的势较势自然数集的势实数集的势无限集合可以与他的真子集对等。充要) 可列集的势最小开集内点：集合内的点的邻域仍包含于集合。内部：所有内点开集：A的所有点

刚才提到的⾃然数全体，其实能和它的真⼦集(偶数全体)对等，这⾥做以简单的阐释，感觉还是很有意思的：存在⼀种映射满⾜条件 ,使集合与⼀⼀对应，所以 ,故两集合的势相是“对等”的，或者称它们的"势"是相同的。记作：~ 。自然数全体构成的集合与偶数全体构成的集合是对等的。定理2.1 ~ 若~ ,则~ 若~ , ~ ,则~ 定理2.2设

＞﹏＜比自然数集的势更大的势是连续统的势。如果说我们要对一个线段分割100次，我们对“分割100次”有很直观的概念。那如果说，我们分割线段，分割的次数次数和自然数集中的元素个数一样多因此这样对应不能证明自然数与整数等势。自然数只有一个无限趋近方向，正有理数、有理数、整数有两个无限趋近方向，自然数只能与正有理数、有理数、整数的一个无限趋近方向作对应，无

求证：自然数集的幂集的势为。证明：记，，。首先证明，构造映射，,；由于，定义，则且；故为满射；若，则使得，故因此为单射；故为由到的一一映射，从而。第二步证明说明自然数集的势大于等于有理数集的势。而自然数又是有理数的子集，则自然数的势小于等于有理数的势。结合起来就是等号。简介整数也可看做是分母为一的分数。不

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