两矩阵等价有哪些性质,矩阵等价具有传递性吗

两矩阵等价有哪些性质,矩阵等价具有传递性吗

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矩阵等价定义：对同型矩阵A、B,存在可逆阵P和Q,使得B=PAQB = PAQ充要条件：A和B的秩相等矩阵合同定义：对同型方阵A、B,存在可逆阵P使得B=PTAPB=P^{T}AP矩阵相似两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。一、等价矩阵的性质1、矩阵A和A等价(反身性); 2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性); 3、矩阵A和B等价，矩阵B和C

●０● 从而有\[\|A+B\|=\max_{\|x\|=1}\|(A+B)x\|\leq \|A\|+\|B\| \] 定理3. 矩阵范数也是等价的定理4. 如果$\lambda$是矩阵$A$的特征值，则$|\lambda|\leq\|A\|$ 1.等价矩阵就是你理解的那样.2.相似矩阵的定义是：存在可逆矩阵P,使得P(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵.原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE

两矩阵等价是线性代数中一个重要的概念，它指的是矩阵经过一系列的初等行变换和初等列变换可以变成另一个矩阵。这两个矩阵被称为等价的矩阵。矩阵等价有很多重1，等价矩阵的性质：2，矩阵A和A等价（反身性）；3，矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；4，矩阵A和B等价，矩

矩阵A和A等价2、对称性：矩阵A和B等价，那么B和A也等价3、传递性：矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价行列式不等于零，等价标准型是单位矩阵，可以表示成初等矩阵的乘积矩阵等价的充要条件是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不⼀定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，⾏向量极⼤线性⽆关组数相等。等价矩阵的性质1.矩阵A和A等价(反⾝性）