f(a+x)=f(a-x)对称轴的证明,函数对称周期口诀

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证两个点(横坐标分别为a+x和a-x)到直线x=a的距离相等f(a+x)=f(a-x)对称轴的证明若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称证明：若y=f(x)图像关于直线x=a对称则只需证明f(x)=f(2a-x)即可f(2a-x

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解：∵f(x)对称轴为x=a,x=b ∴f(a+x)=f(a-x), f(b+x)=f(b-x),∴f(x)=f(a+x-a)=f(a-x+a)=f(2a-x)=f(b+2a-x-b)=f(b-2a+x+b)=f(2b-2a+x),∴f(x)的周期为2|a-b|a + 2x) = f(a - 2x) 的对称轴是直线x = a。微笑][微笑][微笑]如果在给定的条件下，函数f(a+2x)=f(a-2x)成立，则可以推导出以下两个重要的结论：对于任意实数a，

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【证明】由结论1得关于直线对称，∴ 关于轴对称，即为偶函数。结论3(拓展):与关于对称。读者自己证明) 对称轴的求法：令，所以。2、 ]型重要结论结论4: , 关于点恰巧的是，x-a|这个距离正好与2a-x到x=a的距离是相等的。我们也可以用这种方法证明下面的这种情况2.函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像的对称轴为直线x=0 即f(a+x

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又f(x+a)=f(-x+a),用t替换x+a,即t=x+a,x=t-a即f(t)=f(-t+2a)所以f(x1)=f(2a-x1)所以对于任意点f(x)都关于x=a对称，所以对称轴为x=a 解析看不懂？免费查看同类题推论1：若f(a+x)=f(b-x)，那么f(x)的对称轴是(a+x+b-x)/2=(a+b)/2，证明很简单，两边的x用x- (a-b)/2来代，你可以自己演算下加深印象。这个推论很有用，比如，f(3

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所以f(x1)=f(2a-x1)。见黑体字)因为x1 具有任意性，所以f(x)=f(2a-x)。当x=x+a 1.若f(x)=f(x+a),则f(x)的周期T= 2.若f(x+a)=﹣f(x),则f(x)的周期T= 3.若，则f(x)的周期T= 4.若f(x+a)=f(x-b),则f(x)的周期。二、抽象函数的对称轴1.若f(a+x)=f(a-x),则f(x)关于x=a