幂级数收敛发散,幂级数收敛的证明

幂级数收敛发散,幂级数收敛的证明

为幂级数的系数.下面着重讨论的情形，即例如，幂级数xn n0 1,1x x1即是此种情形.定理1.(Abel定理)若幂级数anxn n0 则对满足不等式的一切x幂级数都绝对收敛.反之，若当时该定理的第二部分可用反证法证明.假设幂级数当x=x_{0}时发散而有一点x_{1}适合\left|x_{1}\right|>\left|x_{0}\right|使级数收敛，则根据本定理的第一部分，级数当x=x_{0}时应收敛，这与

╯＾╰〉 综上，我们可以发现计算幂级数的收敛半径或者收敛区间其实就是解\lim _{n \rightarrow \infty}\left|\frac{u_{n+1}}{n_{n}}\right|<1 这样一个不等式。这里还有一个注意点：对幂级首先先说结论：这两个级数都是收敛的第一个级数是交替级数，用莱布尼兹（leibniz）判别法可直接得到收敛

幂级数的收敛半径定理1.(Abel定理) 如果幂级数$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n$在点$x_1$处收敛，则它在区间$(-|x_1|,|x_1|)$内绝对收敛；反之，若幂级数在$x_2$处发级数收敛发散半径区间定理powerseries幂级数及其收敛性称为的幂级数，为常数其中的幂级数.定义级数的收敛域项部分和阿贝尔(Abel)(挪威)1802–1829定理1(阿贝尔

1、如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。2、反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一幂级数收敛的判别方法：∑x^(2n+1)/(2n+1), 收敛半径R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。当x=1时，幂级数变为∑1/(2n+1)。∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。

这是定义啊，高数书上都有的. 幂级数收敛就是其部分和当n趋于无穷时极限存在，发散就是极限不存在. 简单的说就是收敛的幂级数增长得慢，发散的幂级数增长的快. 分析总结。简单发散就是极限不存在。简单的说就是收敛的幂级数增长得慢，发散的幂级数增长的快。