含时薛定谔方程到定态薛定谔方程,自由粒子的定态薛定谔方程

含时薛定谔方程到定态薛定谔方程,自由粒子的定态薛定谔方程

⊙０⊙ 扩散方程的物理图像是很清楚的，比如热扩散，一个介质中一旦出现热源，热就会扩散到整个介质。但我们知道，一般定态薛定谔方程的解是一个固定的几率分布，没有扩散粒子的微观态由波函数来描述，我们所需要求解的波函数其实就是满足边界条件的薛定谔方程的解.而波函数的空间分布及其随时间的演化规律，则是通过求解含时薛定谔方

ˋ▽ˊ 在量子力学中，我们通常将一个物理系统描述为一个波函数，而薛定谔方程则描述了这个波函数随时间的演化。在含时薛定谔方程中，波函数的时间演化是显式的，而在定态薛定谔方程中，定态薛定谔方程(能量本征方程)我们现在来讨论定态薛定谔方程，也即不含时薛定谔方程。我们先写下前面推导出的薛定谔方程的形式：若与时间无关，则薛定谔方程可以用分离变量的方

下面，我们来分步骤阐述从含时薛定谔方程到定态薛定谔方程的转换过程。步骤一：尔时薛定谔方程中的哈密顿量可以表示为定态哈密顿量与时间演化算符的乘积，即H(τ) = H0 exp(–i含时薛定谔方程的意义薛定谔方程其实是一个大的统称，再细分可以分成一维粒子的薛定谔，三维粒子的薛定谔等等，或者分成含时薛定谔，定态薛定谔。所以含时薛定谔

将其代回薛定谔方程可得：故有波函数：其中不含时的波函数满足定态薛定谔方程：上式在数学上对任意E值都有解，但对于某个系统，满足物理要求的解只有一些分立的E从ψ(r,t)=ψ(r)e−iEℏt可以看出，含时薛定谔方程的解ψ(r,t)在t=0时的波函数就是定态薛定谔方程（第二个方程）的解ψ(r)。其中ψ(r)所满足的方程即为定态薛定谔方程，这个方程在

薛定谔方程其实是一个大的统称，再细分可以分成一维粒子的薛定谔，三维粒子的薛定谔等等，或者分成含时薛定谔，定态薛定谔。所以含时薛定谔是薛定谔中的一大类。定态薛定谔方程(能量本征方程) 我们现在来讨论定态薛定谔方程，也即不含时薛定谔方程。我们先写下前面推导出的薛定谔方程的形式：若与时间无关，则薛定谔方程可