矩阵秩相同,a和b的秩相等可以推等价么

矩阵秩相同,a和b的秩相等可以推等价么

两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型两个矩阵等价的时候，它们所代表的线性变换是相同的。因此它们的秩也是相同的。具体来说，设矩阵A和B是等价的，它们的秩分别为rA和rB。那么，可以通过一系列基本变换，将A转化成

＋﹏＋ 只需要证明Ax=0与A^T Ax=0的解空间相同.设Ax=0与A^T Ax=0的解空间分别为M,N.则M被N包含是显然的.又对y属于N,有A^T Ay=0,则0=y^TA^T Ay=(Ay)^T Ay两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与

?﹏? 矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即合同的定义，存在可逆矩阵P,使B=P^TAP,则称A与B合同。既然P可逆，那么P^T和P都是满秩阵，所以B的秩与A的秩相同。若P,Q可逆，则r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ)

两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。A两个同阶矩阵若秩相同，这只是给出了所涉向量组的值相同的条件。这个条件意味着两个列向量组同秩，也

两个矩阵秩相等不一定等价。秩是矩阵的一个重要性质，表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量，因合同的定义，存在可逆矩阵P,使B=P^TAP,则称A与B合同。既然P可逆，那么P^T和P都是满秩阵，所以B的秩与A的秩相同。2.若P,Q可逆，则r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ).即与可逆