特征值的重数与秩,重根与秩的关系

特征值的重数与秩,重根与秩的关系

应该是：若a是矩阵A的特征值，则其(代数)重数等于n-r((aE-A)^n),几何重数(即特征子空间维数)等于n-r(aE-A)。注1:r((aE-A)^n)表示aE-A的n次幂的秩；注2:该结论可特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明，设方阵A的秩为n。无论特征

特征值的重数和秩的关系简介若特征值a的重数是k，则n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax＝λx，可写出（λE－A）x＝0，继而写出特征多项式｜λE－A｜＝0，可求出矩阵A有n个如果这个特征值是非零的，那么它的重数和矩阵的秩之间存在着一定的关系。具体来说，如果一个矩阵的非零特征值的重数为r,那么它的秩不会超过n-r。这个结论可以通过矩阵的特征值

特征值的重数和秩的关系若特征值a的重数是k,则n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n3.方阵的秩a.方阵的秩r与它的特征值λi=0 的重数i有关i.当方阵A可以相似对角化时（这里自然是

网上说：A的秩等于A的非零特征值的个数(只限定于可对角化) 2.倘若尚且未知该矩阵是否可对角化，则只可得知0为特征值，重数不小于三，且对应三个无关的特征向量；其他摘要：在已知零特征值代数重数时，给出了矩阵零特征值代数重数与矩阵秩之间的内在必然联系，及其一般应用.关键词：零特征值；代数重数；几何重数；秩；矩阵DOI: 10.3969/j.issn.16

Jun.2008JournalNaturalScience)方阵零特征值代数重数与秩之间的关系陈永生，朱德文农业部南京农业机械化研究所，江苏南京210014)在已知零特征值代数重数时，给出几何重数：对应某一个特征值的Jordan块的个数矩阵的秩：n减去0这个特征值对应的Jordan块的个数我们不仅可以由此看到几何重数一定小于等于代数重数，也能看出所有线性无关的特征向量