矩形波的傅里叶级数展开公式,矩形函数傅里叶变换

矩形波的傅里叶级数展开公式,矩形函数傅里叶变换

T1) % T:矩形矩形信号串周期% m :傅里叶级数展开项次数t1 = -T1:0.01:T1; t2 =T1:0.01:(T-T1); t = [ (t1-T)'; (t2-T)';t1';t2';(t1+T)']; n1 = length(t1); n2 = length(t2); %根如下就是傅里叶级数的公式：(1) f ( t ) = a 0 2 + a 1 c o s ( ω t ) + b 1 s i n ( ω t ) + a 2 c o s ( 2 ω t ) + b 2 s i n ( 2

可见次矩形波的周期T = 1 T=1T=1。用傅里叶级数在区间( 0 , 1 ) (0,1)(0,1)内拟合矩形波f ( t ) f(t)f(t)。傅里叶级数公式傅里叶级数的公式为：其中，t 0 t_0t0​表示周期起点，可傅立叶级数展开ao的公式1、傅里叶级数展开公式如下：傅里叶级数像三角波，矩形波，梯形波这种波形不连续，因此在仿真软件中很容易出现计算不收敛的情况。所以，在这

傅里叶级数展开公式如下：傅里叶级数像三角波，矩形波，梯形波这种波形不连续，因此在仿真软件中很容易出现计算不收敛的情况。所以，在这种情况下，利用一系列谐波以周期性的方波信号为例，掌握傅里叶级数展开：推导过程：得到解析式后，可以用MATLAB仿真一下试试效果如何：代码：clc,clear; x=linspace(0,10*pi,1000); y=4/pi.*sin(0.5.*x); %E=2

所以，能够获得该锯齿波在区间的傅里叶级数展开式为：结语这里仅仅列出了极小部分的波形的傅里叶级数展开式，对于其它波形，相似代入计算便可，给出公式以后，更周期信号f ( t ) f(t)f(t)的傅里叶级数展开式为：f ( t ) = ∑ k = − ∞∞ c k e j k w 0 t f(t)=\sum_{k=-\infin}^{\infin}c_ke^{jkw_0t}f(t)=k=−∞∑∞​ck

具体来说，给定周期为T的矩形波f(t),它的傅里叶级数展开为：$f(t) = \frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n-1} \sin\frac{2(n-1)\pi}{T}t$ 其中，n为正整数。这个式子一矩形波的表达式为f(x)=-1,;1,. &(2k-1)π≤x2kπ&2kπ≤x(2k+1)πk为整数求f(x)的傅里叶级数展开式